与稀疏性性质相关的子集搜索问题与归约综述

本论文围绕子集搜索问题（SSP）这一计算问题概念展开，该概念由Grüne和Wulf提出，用于分析更复杂的优化问题的复杂度。这些问题给定一个输入集合，即所谓的全集，其解位于该全集之内，例如两点之间的最短路径是所有可能路径的一个子集。由于这一特性，保持SSP性质的归约需要从第一个问题的全集到第二个问题的全集的一个单射嵌入。然而，这似乎与稀疏性归约的概念本质上相似——稀疏性归约是一种要求两个问题解空间之间存在双射函数的归约类型。稀疏性归约主要用于复杂度类#P，因为该类问题关注的是给定问题中可能解的数量。这两个概念——SSP和稀疏性归约——本质上相似，但关键上并不等价。因此，我们探讨了保持SSP和稀疏性性质的归约之间的交互关系，通过提供一个全面的定理来阐明使归约同时保持两种属性所需的性质，揭示了它们的相似性和差异。我们还编译并评估了46个归约关系，涉及30种计算问题的子集搜索变体，包括经典NP完全问题如可满足性、顶点覆盖、哈密顿回路、旅行商问题和子集和，提供了归约证明、说明性示例以及SSP和稀疏性性质共存或分歧的见解。通过这部综述，我们为理解双层和鲁棒优化问题的计算复杂度做出了贡献，提供了一个经过验证的SSP和#P完全问题的大规模集合。