用于认证点云与图分类的闭式自适应地标核

我们引入了 PALACE（Persistence Adaptive-Landmark Analytic Classification Engine），作为 PLACE 的数据自适应配套方法，在三个旋钮（预算、半径、带宽；各 $\le 5$ 个选择）上付出较小的交叉验证代价。覆盖理论核心（地标覆盖上的 Lebesgue 数准则）产生了四个闭式保证。(i) 在交叉图互不干扰下 $\mathcal{D}_n$ 上的结构失真下界 $\lambda(\tau;\nu)$，当图集中时，预算比均匀网格减少 $(D/L)^2$。(ii) 等权重 $w_k = K^{-1/2}$ 最大化 $\lambda$，以及最远点采样位置 2-近似最优 $k$-中心覆盖半径；两者均仅从训练标签推导，无需梯度训练。(iii) 核-RKHS 分类率 $O((k-1)\sqrt{K}/(\gamma\sqrt{m_{\min}}))$，由匹配的 Le Cam 下界得出二元必要性阈值 $m = \Omega(\sqrt K/\gamma)$，以及闭式过滤选择规则。核-Mahalanobis 间隔 $\hat\rho_{\mathrm{Mah}}$ 是化学图池中最强的闭式排序器（平均 Spearman $\rho \approx +0.60$）；各向同性代理 $\hat\gamma/\sqrt{K}$ 具有选择一致性率，而来自 (i) 的 $\widehat{\lambda}$ 提供了独立的数据级信号（在 COX2 和 PTC 上为正）。(iv) 无需校准划分的逐预测认证，具有非渐近 Pinelis 形式和渐近高斯形式。在经验上，PALACE 是 Orbit5k 上最强的基于闭式图的方法（$91.3 \pm 1.0\%$，与 Persformer 匹配），在 COX2 和 MUTAG 上领先所有基于图的竞争者，并在 DHFR 上具有竞争力（与 ECP 相差 1 pp 以内）。在 $8\times$ 领域膨胀下，自适应放置保持 $94\%$，而均匀网格退化为随机水平（4 类数据上为 $25\%$）。