累积量作为连续矩统计量的一个刻画

累积量是与随机变量相关的经典统计量，定义为矩的多项式函数，并通过其在分布卷积下的可加性而区分。统计量是随机变量的函数的名称，而基于矩的统计量是仅依赖于矩 $(\mathbb{E}[X^n])_{n \in \mathbb{N}}$ 的统计量。我们证明了一个逆命题：任何连续依赖于有限多个矩且对独立和可加的统计量必定是累积量的线性组合。证明使用了通过 Hurwitz 积和线性化坐标变换对该问题的代数重构。该结果也遵循 Mattner \cite{mattner} 的更一般定理，但我们的方法是初等且自包含的。