同时优化、优超与（双）子模多面体的一种刻画

受电力管理应用中资源分配问题（RAPs）的驱动，我们研究同时最小化一整类目标函数的优化问题的解。经验上很容易表明，对大多数优化问题此类解并不存在。然而，关于为何如此以及是否存在具有此类解的问题的刻画，人们知之甚少。在本文中，我们将同时存在同时优化 Schur 凸函数类（称为最小优超元素）的解与（双）子模函数及相应多面体的联系，从而回答这些问题。为此，我们引入优超与最小优超元素的推广，称为 $(a,b)$-优超与最小 $(a,b)$-优超元素，并用这些多面体刻画具有此类元素的问题的可行集。由此，我们也获得了基多面体与双子模多面体的新刻画，将 1970 年代关于线性优化最优贪心算法的这些集合的经典刻画加以推广。我们讨论了结果对电力管理应用中 RAPs 的含义，并利用结果推导了凸合作博弈的新刻画以及特定正则化回归问题最优估计量的新性质。总体而言，我们的结果凸显了同时优化解的组合本质，同时也为此类解一般不存在这一观察提供了理论解释。