用于有限距离迭代 erasure 解码的奇偶校验检查方程生成

一个通用的 $(r,m)$-erasure 纠正集合是一组向量，位于 $\bF_2^r$ 中，可用于为每个长度为 $r$ 的二进制线性码生成一组奇偶校验检查方程，以实现对所有最多可纠正 erasure 模式大小为 $m$ 的迭代解码。也就是说，对于生成的奇偶校验检查方程，大小为 $m$ 以下的唯一停止集是那些存在多种方式将 erasure 填满以获得 codewords 的 erasure 模式。我们给出了一个大小为 $\sum_{i=0}^{m-1} {r-1\choose i}$ 的通用 $(r,m)$-erasure 纠正集合的显式构造。使用随机编码类似的论证，我们展示了对于固定的 $m$，通用 $(r,m)$-erasure 纠正集合的最小大小是 $r$ 的线性。