用于参数化 Inf-Sup 下界的认证自然范数连续约束方法

我们提出自然范数连续约束方法（Natural-Norm Successive Constraint Method, NNSCM）的认证版本（cNNSCM），用于快速且精确地评估参数化算子的 Inf-Sup 下界。连续约束方法（SCM）是为构造 inf-sup 稳定性常数下界的基本工具，该下界在降基近似的{\it a posteriori}误差分析中必不可少。它们利用融合连续性与稳定性约束的线性规划（LP）松弛方案。自然范数方法将 inf-sup 常数作为参数函数{\em 线性化}。自然范数连续约束方法（NNSCM）结合了这两方面。它使用贪婪算法选择 SCM 控制点，自适应地构造参数域的最优分解，随后在每个子域上应用 SCM。遗憾的是，NNSCM 无法为下界质量提供保证。新的 cNNSCM 除下界外还提供上界，并让用户控制间隙，从而控制下界的质量。新方法的效能与精度通过数值实验得到验证。