相关维格纳矩阵中的级联Volterra算子BBP转变

我们研究了一种维格纳型随机矩阵，其中条目间的非对角相关性由一个在所有给定行和列的条目间共享的随机因子产生，耦合强度在矩阵尺寸增长时保持不变。尽管体谱矩仍然是纯半圆律的矩，但我们证明了潜在的相关矩阵分解为一个消失的体以及一个可数的离群特征值族，在固定秩$k$下，这些特征值收敛到紧致Volterra（累积和）积分算子的奇异值——通过布朗运动的经典Karhunen–Loève展开以闭式获得，并通过数值验证其与前十到二十个值的误差小于百分之一。每个奇异值随着耦合强度的增加驱动一个独立的Baik–Ben Arous–Péché（BBP）转变，产生一个均匀间隔的、离散的临界点层级——而不是单一转变——在每个临界点处，又一个特征值从半圆边缘脱离，与直接对角化结果非常吻合。我们证明了这种机制可以推广到更广泛的相关结构族，在每种情况下，临界层级都由一个相关的紧致积分算子的谱决定。