一种用于 Minty 型广义变分不等式的块坐标与方差缩减方法

块坐标方法已在最小化问题中得到广泛研究，当问题适合块分解且块 Lipschitz 参数高度非均匀时，可带来显著的复杂度改进。对于更一般的单调算子变分不等式类，现有方法均未透明地展示在此类设置中使用块坐标更新的潜在复杂度优势。受此空白驱动，我们开发了一种新的随机块坐标方法，并研究了其预言机复杂度与运行时间。我们证明，在块 Lipschitz 参数高度非均匀的设置下——这是此前所有已研究设置中块坐标方法带来高复杂度改进的主要设置——我们的方法可带来 $m$ 阶（$m$ 为坐标块数）的复杂度改进。该方法进一步适用于具有 $m$ 个分量的有限和算子的更一般问题，此时可解释为执行方差缩减。与最先进方法相比，当分量 Lipschitz 参数高度非均匀时，该方法可带来高达 $\sqrt{m}$ 倍的复杂度改进。