三十年、约七百个积分与一道甜点：Zbb 顶点的电弱双圈修正

源自 $Z{\bar b}b$ 顶点的弱混合角 $\sin^2\theta_{eff}^b$ 的单圈修正自 1985 年已知。又过了 30 年，人们才计算出 $\sin^2\theta_{eff}^b$ 的完整电弱双圈修正。主要障碍在于计算 $s=M_Z^2$ 处涉及多达三个质量标度的 O(700) 个玻色子双圈顶点积分。我们未采用常规的积分约化与主积分求值方法，而是选择了一种完全数值化的途径，使用了两条不同的计算链。其中一种方法依赖于公开可用的扇区分解（sector decomposition）实现。此外，我们推导了 Mellin-Barnes (MB) 表示，并探索了公开可用的 MB 套件。我们不得不为该 MB 套件补充两个新程序包：AMBRE~3（一个 Mathematica 程序），用于高效处理非平面积分；以及 MBnumerics，用于闵可夫斯基时空中的高级数值计算。我们在 LL2016 会议上报告的关于 $\sin^2\theta_{eff}^b$ 电弱玻色子双圈贡献的初步结果（即“甜点”）为：$\Delta \sin^2\theta_{eff}^{b(\alpha^2,\rm bos)} = \sin^2\theta_W ~ \Delta\kappa_b^{(\alpha^2,bos)}$，其中 $\Delta\kappa_b^{(\alpha^2,bos)} = -1.0276 \times 10^{-4}$。该贡献约为相应费米子修正的四分之一，且量级与若干已知的高阶 QCD 修正相当。如今，$\sin^2\theta_{eff}^b$ 在标准模型中的预测相对误差已达到 $10^{-4}$ [1]。