模 2 模形式：Hecke 算子的幂零阶

模 2 Hecke 算子的幂零阶。令 $\Delta=\sum_{m=0}^\infty q^{(2m+1)^2} \in F_2[[q]]$ 为 $\Delta$ 级数的模 2 约化。级数为 1 的模 2 模形式 f 是 $\Delta$ 中的多项式。如果 p 是奇素数，则 Hecke 算子 Tp 将 f 变换为模形式 Tp(f)，后者是 $\Delta$ 中的多项式，其次数小于 f 的次数，因此 Tp 是幂零的。f 的幂零阶定义为最小的整数 g = g(f)，使得对于每族由 g 个奇素数组成的 p1, p2, ..., pg，关系式 Tp1Tp2... Tpg (f) = 0 成立。我们展示了如何显式计算 g(f)；如果 f 是 $\Delta$ 中次数为 d 的多项式，则可得 g(f) << d^(1/2)。