具有基座$PSL(2,q)$的旗传递自同构群的$2$-设计

Hongxue Liang; Mario Galici; Zhihui Liu; Filip Martinović; Alessandro Montinaro; Eleonora Romano

具有基座$PSL(2,q)$的旗传递自同构群的$2$-设计

组合数学 2026-07-06 v1 群论

作者: Hongxue Liang , Mario Galici , Zhihui Liu , Filip Martinović , Alessandro Montinaro , Eleonora Romano

摘要

研究了具有基座 $PSL(2,q)$ （其中 $q=p^{f}\geq 4$ ）的旗传递自同构群 $G$ 的 $2$ -设计，涵盖了点本原和点非本原两种情况。在后一种情况下，实现了完全分类，并出现了三个已知例子，即： $PG(3,2)$ 和 $PG(3,4)$ 的补设计，以及Devillers和Praeger在[14]中构造的 $2$ - $(36,8,4)$ 设计。在点本原情况下，除了偶数阶 $q$ 的Witt-Bose-Shrikhande线性空间外，还分类了 $48$ 个零星例子。令人惊讶的是，其中一个数值例子是 $v=496$ 且 $k=4$ 的线性空间，它允许 $P\Gamma L(2,2^{5})$ 作为旗传递自同构群，这在Buekenhout等人[7,36,12]的1990年分类中缺失。

关键词

2-设计旗传递自同构群基座PSL(2,q) 点本原点非本原分类

引用

@article{arxiv.2607.05067,
  title  = {$2$-designs admitting a flag-transitive automorphism group with socle $PSL(2,q)$},
  author = {Hongxue Liang and Mario Galici and Zhihui Liu and Filip Martinović and Alessandro Montinaro and Eleonora Romano},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2607.05067},
  year   = {2026}
}