长 $0$-$\pi$ Josephson 结的临界电流计算

人们认为，$d_{x^2-y^2}$ 波与 $s$ 波超导体之间的锯齿状边界表现得像一个具有交替 $0$ 和 $\pi$ 对称性区域的长 Josephson 结。我们使用一个简单模型计算了这种结的依赖磁场的临界电流。计算涉及对长 $0$-$\pi$ 结两侧相位差的偏微分方程进行离散化。在此形式下，方程描述了一个由电感耦合的小型 $0$ 和 $\pi$ 电阻电容分流 Josephson 结 (RCSJ) 组成的混合梯形网络。计算得出的临界电流密度 $J_c(H_a)$ 在非零外加磁场 $H_a$ 处达到最大值，并且强烈依赖于 Josephson 穿透深度 $\lambda_J$ 与面元长度 $L_f$ 的比值。如果 $\lambda_J/L_f \gg 1$ 且面元数量很大，则在很宽的 $H_a$ 范围内，$J_c(H_a)$ 小于长 $0$ 结最大临界电流密度的 $2\%$。所有这些特征都与最近的实验定性一致。在 $\lambda_J/L_f \to \infty$ 的极限下，我们的模型简化为先前获得的关于 $J_c(H_a)$ 的解析叠加结果。在同一极限下，我们还获得了有效依赖磁场的品质因子 $Q_J(H_a)$ 的解析表达式，发现 $Q_J(H_a) \propto \sqrt{J_c(H_a)}$。我们建议，测量 $Q_J(H_a)$ 的磁场依赖性将为该 RCSJ 模型适用于 d 波与 s 波超导体之间的长 $0$-$\pi$ 结提供进一步证据。