彭罗斯极限与弦展开

我们分析了在一般弯曲背景下弦运动方程和约束的两种先验截然不同的展开之间的关系：一种是基于度规 $G_{\mu\nu}$ 围绕与类光测地线 $\gamma$ 相关的彭罗斯极限平面波的协变彭罗斯 - 费米 (Penrose-Fermi) 展开，另一种是基于弦嵌入变量在类光测地线 $\gamma$ 周围的确切度规 $G_{\mu\nu}$ 中的黎曼坐标展开。从观察到平面波中的精确弦方程与一般背景中的一阶弦方程之间存在形式类比出发，我们表明，若选择背景弦构型为类光测地线 $\gamma$ 本身，则此类比变为精确成立。随后，我们探讨了这两种展开之间的高阶对应关系，发现对于一般弯曲背景，只要在费米坐标 (Fermi coordinates) 和光锥规范 (lightcone gauge) 下工作，它们在所有阶次上都一致。此外，若要求共形规范 (conformal gauge)，则仅限于通常允许同时使用光锥规范和共形规范的 (Brinkmann) 背景类，而无进一步限制。