English
Related papers

Related papers: Testing the black-hole area law with GW150914

200 papers

General relativity predicts that gravitational waves (GWs) carry linear momentum. Consequently, the remnant black hole of a black-hole merger can inherit a recoil velocity or ``kick'' of crucial implications in, e.g., black-hole formation…

General Relativity and Quantum Cosmology · Physics 2026-03-10 Juan Calderón Bustillo , Samson H. W. Leong , Koustav Chandra

It is now possible to theoretically calculate the gravitational-wave signal from the inspiral, merger and ringdown of a black-hole-binary system. The late inspiral, merger and ringdown can be calculated in full general relativity using…

General Relativity and Quantum Cosmology · Physics 2009-06-10 Mark Hannam

Merging binary black holes exhibit a ringdown phase in which they primarily emit gravitational waves in the shape of damped sinusoids corresponding to quasi-normal modes of the Kerr remnant. In general, each mode carries four degrees of…

General Relativity and Quantum Cosmology · Physics 2026-05-18 Nicole Khusid , Will Farr , Max Isi

Gravitational waves emitted by a ringing black hole allow us to perform precision tests of general relativity in the strong field regime. With improvements to our current gravitational wave detectors and upcoming next-generation detectors,…

General Relativity and Quantum Cosmology · Physics 2024-12-04 Costantino Pacilio , Swetha Bhagwat , Roberto Cotesta

Supplemental information for a Letter reporting the rate of binary black hole (BBH) coalescences inferred from 16 days of coincident Advanced LIGO observations surrounding the transient gravitational wave signal GW150914. In that work we…

High Energy Astrophysical Phenomena · Physics 2016-12-06 The LIGO Scientific Collaboration , the Virgo Collaboration , B. P. Abbott , R. Abbott , T. D. Abbott , M. R. Abernathy , F. Acernese , K. Ackley , C. Adams , T. Adams , P. Addesso , R. X. Adhikari , V. B. Adya , C. Affeldt , M. Agathos , K. Agatsuma , N. Aggarwal , O. D. Aguiar , L. Aiello , A. Ain , P. Ajith , B. Allen , A. Allocca , P. A. Altin , S. B. Anderson , W. G. Anderson , K. Arai , M. C. Araya , C. C. Arceneaux , J. S. Areeda , N. Arnaud , K. G. Arun , S. Ascenzi , G. Ashton , M. Ast , S. M. Aston , P. Astone , P. Aufmuth , C. Aulbert , S. Babak , P. Bacon , M. K. M. Bader , P. T. Baker , F. Baldaccini , G. Ballardin , S. W. Ballmer , J. C. Barayoga , S. E. Barclay , B. C. Barish , D. Barker , F. Barone , B. Barr , L. Barsotti , M. Barsuglia , D. Barta , J. Bartlett , I. Bartos , R. Bassiri , A. Basti , J. C. Batch , C. Baune , V. Bavigadda , M. Bazzan , B. Behnke , M. Bejger , A. S. Bell , C. J. Bell , B. K. Berger , J. Bergman , G. Bergmann , C. P. L. Berry , D. Bersanetti , A. Bertolini , J. Betzwieser , S. Bhagwat , R. Bhandare , I. A. Bilenko , G. Billingsley , J. Birch , R. Birney , S. Biscans , A. Bisht , M. Bitossi , C. Biwer , M. A. Bizouard , J. K. Blackburn , C. D. Blair , D. G. Blair , R. M. Blair , S. Bloemen , O. Bock , T. P. Bodiya , M. Boer , G. Bogaert , C. Bogan , A. Bohe , P. Bojtos , C. Bond , F. Bondu , R. Bonnand , B. A. Boom , R. Bork , V. Boschi , S. Bose , Y. Bouffanais , A. Bozzi , C. Bradaschia , P. R. Brady , V. B. Braginsky , M. Branchesi , J. E. Brau , T. Briant , A. Brillet , M. Brinkmann , V. Brisson , P. Brockill , A. F. Brooks , D. A. Brown , D. D. Brown , N. M. Brown , C. C. Buchanan , A. Buikema , T. Bulik , H. J. Bulten , A. Buonanno , D. Buskulic , C. Buy , R. L. Byer , L. Cadonati , G. Cagnoli , C. Cahillane , J. Calder'on Bustillo , T. Callister , E. Calloni , J. B. Camp , K. C. Cannon , J. Cao , C. D. Capano , E. Capocasa , F. Carbognani , S. Caride , J. Casanueva Diaz , C. Casentini , S. Caudill , M. Cavagli`a , F. Cavalier , R. Cavalieri , G. Cella , C. B. Cepeda , L. Cerboni Baiardi , G. Cerretani , E. Cesarini , R. Chakraborty , T. Chalermsongsak , S. J. Chamberlin , M. Chan , S. Chao , P. Charlton , E. Chassande-Mottin , H. Y. Chen , Y. Chen , C. Cheng , A. Chincarini , A. Chiummo , H. S. Cho , M. Cho , J. H. Chow , N. Christensen , Q. Chu , S. Chua , S. Chung , G. Ciani , F. Clara , J. A. Clark , F. Cleva , E. Coccia , P. -F. Cohadon , A. Colla , C. G. Collette , L. Cominsky , M. Constancio , A. Conte , L. Conti , D. Cook , T. R. Corbitt , N. Cornish , A. Corsi , S. Cortese , C. A. Costa , M. W. Coughlin , S. B. Coughlin , J. -P. Coulon , S. T. Countryman , P. Couvares , E. E. Cowan , D. M. Coward , M. J. Cowart , D. C. Coyne , R. Coyne , K. Craig , J. D. E. Creighton , J. Cripe , S. G. Crowder , A. Cumming , L. Cunningham , E. Cuoco , T. Dal Canton , S. L. Danilishin , S. D'Antonio , K. Danzmann , N. S. Darman , V. Dattilo , I. Dave , H. P. Daveloza , M. Davier , G. S. Davies , E. J. Daw , R. Day , S. De , D. DeBra , G. Debreczeni , J. Degallaix , M. De Laurentis , S. Del'eglise , W. Del Pozzo , T. Denker , T. Dent , H. Dereli , V. Dergachev , R. De Rosa , R. T. DeRosa , R. DeSalvo , S. Dhurandhar , M. C. D'iaz , L. Di Fiore , M. Di Giovanni , A. Di Lieto , S. Di Pace , I. Di Palma , A. Di Virgilio , G. Dojcinoski , V. Dolique , F. Donovan , K. L. Dooley , S. Doravari , R. Douglas , T. P. Downes , M. Drago , R. W. P. Drever , J. C. Driggers , Z. Du , M. Ducrot , S. E. Dwyer , T. B. Edo , M. C. Edwards , A. Effler , H. -B. Eggenstein , P. Ehrens , J. Eichholz , S. S. Eikenberry , W. Engels , R. C. Essick , T. Etzel , M. Evans , T. M. Evans , R. Everett , M. Factourovich , V. Fafone , H. Fair , S. Fairhurst , X. Fan , Q. Fang , S. Farinon , B. Farr , W. M. Farr , M. Favata , M. Fays , H. Fehrmann , M. M. Fejer , I. Ferrante , E. C. Ferreira , F. Ferrini , F. Fidecaro , I. Fiori , D. Fiorucci , R. P. Fisher , R. Flaminio , M. Fletcher , H. Fong , J. -D. Fournier , S. Franco , S. Frasca , F. Frasconi , Z. Frei , A. Freise , R. Frey , V. Frey , T. T. Fricke , P. Fritschel , V. V. Frolov , P. Fulda , M. Fyffe , H. A. G. Gabbard , J. R. Gair , L. Gammaitoni , S. G. Gaonkar , F. Garufi , A. Gatto , G. Gaur , N. Gehrels , G. Gemme , B. Gendre , E. Genin , A. Gennai , J. George , L. Gergely , V. Germain , Archisman Ghosh , S. Ghosh , J. A. Giaime , K. D. Giardina , A. Giazotto , K. Gill , A. Glaefke , E. Goetz , R. Goetz , L. Gondan , G. Gonz'alez , J. M. Gonzalez Castro , A. Gopakumar , N. A. Gordon , M. L. Gorodetsky , S. E. Gossan , M. Gosselin , R. Gouaty , C. Graef , P. B. Graff , M. Granata , A. Grant , S. Gras , C. Gray , G. Greco , A. C. Green , P. Groot , H. Grote , S. Grunewald , G. M. Guidi , X. Guo , A. Gupta , M. K. Gupta , K. E. Gushwa , E. K. Gustafson , R. Gustafson , J. J. Hacker , B. R. Hall , E. D. Hall , G. Hammond , M. Haney , M. M. Hanke , J. Hanks , C. Hanna , M. D. Hannam , J. Hanson , T. Hardwick , J. Harms , G. M. Harry , I. W. Harry , M. J. Hart , M. T. Hartman , C. -J. Haster , K. Haughian , A. Heidmann , M. C. Heintze , H. Heitmann , P. Hello , G. Hemming , M. Hendry , I. S. Heng , J. Hennig , A. W. Heptonstall , M. Heurs , S. Hild , D. Hoak , K. A. Hodge , D. Hofman , S. E. Hollitt , K. Holt , D. E. Holz , P. Hopkins , D. J. Hosken , J. Hough , E. A. Houston , E. J. Howell , Y. M. Hu , S. Huang , E. A. Huerta , D. Huet , B. Hughey , S. Husa , S. H. Huttner , T. Huynh-Dinh , A. Idrisy , N. Indik , D. R. Ingram , R. Inta , H. N. Isa , J. -M. Isac , M. Isi , G. Islas , T. Isogai , B. R. Iyer , K. Izumi , T. Jacqmin , H. Jang , K. Jani , P. Jaranowski , S. Jawahar , F. Jim'enez-Forteza , W. W. Johnson , D. I. Jones , R. Jones , R. J. G. Jonker , L. Ju , Haris K , C. V. Kalaghatgi , V. Kalogera , S. Kandhasamy , G. Kang , J. B. Kanner , S. Karki , M. Kasprzack , E. Katsavounidis , W. Katzman , S. Kaufer , T. Kaur , K. Kawabe , F. Kawazoe , F. K'ef'elian , M. S. Kehl , D. Keitel , D. B. Kelley , W. Kells , R. Kennedy , J. S. Key , A. Khalaidovski , F. Y. Khalili , I. Khan , S. Khan , Z. Khan , E. A. Khazanov , N. Kijbunchoo , C. Kim , J. Kim , K. Kim , Nam-Gyu Kim , Namjun Kim , Y. -M. Kim , E. J. King , P. J. King , D. L. Kinzel , J. S. Kissel , L. Kleybolte , S. Klimenko , S. M. Koehlenbeck , K. Kokeyama , S. Koley , V. Kondrashov , A. Kontos , M. Korobko , W. Z. Korth , I. Kowalska , D. B. Kozak , V. Kringel , B. Krishnan , A. Kr'olak , C. Krueger , G. Kuehn , P. Kumar , L. Kuo , A. Kutynia , B. D. Lackey , M. Landry , J. Lange , B. Lantz , P. D. Lasky , A. Lazzarini , C. Lazzaro , P. Leaci , S. Leavey , E. O. Lebigot , C. H. Lee , H. K. Lee , H. M. Lee , K. Lee , A. Lenon , M. Leonardi , J. R. Leong , N. Leroy , N. Letendre , Y. Levin , B. M. Levine , T. G. F. Li , A. Libson , T. B. Littenberg , N. A. Lockerbie , J. Logue , A. L. Lombardi , J. E. Lord , M. Lorenzini , V. Loriette , M. Lormand , G. Losurdo , J. D. Lough , H. L"uck , A. P. Lundgren , J. Luo , R. Lynch , Y. Ma , T. MacDonald , B. Machenschalk , M. MacInnis , D. M. Macleod , F. Maga na-Sandoval , R. M. Magee , M. Mageswaran , E. Majorana , I. Maksimovic , V. Malvezzi , N. Man , I. Mandel , V. Mandic , V. Mangano , G. L. Mansell , M. Manske , M. Mantovani , F. Marchesoni , F. Marion , S. M'arka , Z. M'arka , A. S. Markosyan , E. Maros , F. Martelli , L. Martellini , I. W. Martin , R. M. Martin , D. V. Martynov , J. N. Marx , K. Mason , A. Masserot , T. J. Massinger , M. Masso-Reid , F. Matichard , L. Matone , N. Mavalvala , N. Mazumder , G. Mazzolo , R. McCarthy , D. E. McClelland , S. McCormick , S. C. McGuire , G. McIntyre , J. McIver , D. J. McManus , S. T. McWilliams , D. Meacher , G. D. Meadors , J. Meidam , A. Melatos , G. Mendell , D. Mendoza-Gandara , R. A. Mercer , E. Merilh , M. Merzougui , S. Meshkov , C. Messenger , C. Messick , P. M. Meyers , F. Mezzani , H. Miao , C. Michel , H. Middleton , E. E. Mikhailov , L. Milano , J. Miller , M. Millhouse , Y. Minenkov , J. Ming , S. Mirshekari , C. Mishra , S. Mitra , V. P. Mitrofanov , G. Mitselmakher , R. Mittleman , A. Moggi , M. Mohan , S. R. P. Mohapatra , M. Montani , B. C. Moore , C. J. Moore , D. Moraru , G. Moreno , S. R. Morriss , K. Mossavi , B. Mours , C. M. Mow-Lowry , C. L. Mueller , G. Mueller , A. W. Muir , Arunava Mukherjee , D. Mukherjee , S. Mukherjee , N. Mukund , A. Mullavey , J. Munch , D. J. Murphy , P. G. Murray , A. Mytidis , I. Nardecchia , L. Naticchioni , R. K. Nayak , V. Necula , K. Nedkova , G. Nelemans , M. Neri , A. Neunzert , G. Newton , T. T. Nguyen , A. B. Nielsen , S. Nissanke , A. Nitz , F. Nocera , D. Nolting , M. E. Normandin , L. K. Nuttall , J. Oberling , E. Ochsner , J. O'Dell , E. Oelker , G. H. Ogin , J. J. Oh , S. H. Oh , F. Ohme , M. Oliver , P. Oppermann , Richard J. Oram , B. O'Reilly , R. O'Shaughnessy , D. J. Ottaway , R. S. Ottens , H. Overmier , B. J. Owen , A. Pai , S. A. Pai , J. R. Palamos , O. Palashov , C. Palomba , A. Pal-Singh , H. Pan , C. Pankow , F. Pannarale , B. C. Pant , F. Paoletti , A. Paoli , M. A. Papa , H. R. Paris , W. Parker , D. Pascucci , A. Pasqualetti , R. Passaquieti , D. Passuello , B. Patricelli , Z. Patrick , B. L. Pearlstone , M. Pedraza , R. Pedurand , L. Pekowsky , A. Pele , S. Penn , A. Perreca , M. Phelps , O. Piccinni , M. Pichot , F. Piergiovanni , V. Pierro , G. Pillant , L. Pinard , I. M. Pinto , M. Pitkin , R. Poggiani , P. Popolizio , E. Porter , A. Post , J. Powell , J. Prasad , V. Predoi , S. S. Premachandra , T. Prestegard , L. R. Price , M. Prijatelj , M. Principe , S. Privitera , G. A. Prodi , L. Prokhorov , O. Puncken , M. Punturo , P. Puppo , M. P"urrer , H. Qi , J. Qin , V. Quetschke , E. A. Quintero , R. Quitzow-James , F. J. Raab , D. S. Rabeling , H. Radkins , P. Raffai , S. Raja , M. Rakhmanov , P. Rapagnani , V. Raymond , M. Razzano , V. Re , J. Read , C. M. Reed , T. Regimbau , L. Rei , S. Reid , D. H. Reitze , H. Rew , S. D. Reyes , F. Ricci , K. Riles , N. A. Robertson , R. Robie , F. Robinet , A. Rocchi , L. Rolland , J. G. Rollins , V. J. Roma , R. Romano , G. Romanov , J. H. Romie , D. Rosi'nska , S. Rowan , A. R"udiger , P. Ruggi , K. Ryan , S. Sachdev , T. Sadecki , L. Sadeghian , L. Salconi , M. Saleem , F. Salemi , A. Samajdar , L. Sammut , L. Sampson , E. J. Sanchez , V. Sandberg , B. Sandeen , J. R. Sanders , B. Sassolas , B. S. Sathyaprakash , P. R. Saulson , O. Sauter , R. L. Savage , A. Sawadsky , P. Schale , R. Schilling , J. Schmidt , P. Schmidt , R. Schnabel , R. M. S. Schofield , A. Sch"onbeck , E. Schreiber , D. Schuette , B. F. Schutz , J. Scott , S. M. Scott , D. Sellers , A. S. Sengupta , D. Sentenac , V. Sequino , A. Sergeev , G. Serna , Y. Setyawati , A. Sevigny , D. A. Shaddock , S. Shah , M. S. Shahriar , M. Shaltev , Z. Shao , B. Shapiro , P. Shawhan , A. Sheperd , D. H. Shoemaker , D. M. Shoemaker , K. Siellez , X. Siemens , D. Sigg , A. D. Silva , D. Simakov , A. Singer , L. P. Singer , A. Singh , R. Singh , A. Singhal , A. M. Sintes , B. J. J. Slagmolen , J. R. Smith , N. D. Smith , R. J. E. Smith , E. J. Son , B. Sorazu , F. Sorrentino , T. Souradeep , A. K. Srivastava , A. Staley , M. Steinke , J. Steinlechner , S. Steinlechner , D. Steinmeyer , B. C. Stephens , S. Stevenson , R. Stone , K. A. Strain , N. Straniero , G. Stratta , N. A. Strauss , S. Strigin , R. Sturani , A. L. Stuver , T. Z. Summerscales , L. Sun , P. J. Sutton , B. L. Swinkels , M. J. Szczepa'nczyk , M. Tacca , D. Talukder , D. B. Tanner , M. T'apai , S. P. Tarabrin , A. Taracchini , R. Taylor , T. Theeg , M. P. Thirugnanasambandam , E. G. Thomas , M. Thomas , P. Thomas , K. A. Thorne , K. S. Thorne , E. Thrane , S. Tiwari , V. Tiwari , K. V. Tokmakov , C. Tomlinson , M. Tonelli , C. V. Torres , C. I. Torrie , D. T"oyr"a , F. Travasso , G. Traylor , D. Trifir`o , M. C. Tringali , L. Trozzo , M. Tse , M. Turconi , D. Tuyenbayev , D. Ugolini , C. S. Unnikrishnan , A. L. Urban , S. A. Usman , H. Vahlbruch , G. Vajente , G. Valdes , M. Vallisneri , N. van Bakel , M. van Beuzekom , J. F. J. van den Brand , C. Van Den Broeck , D. C. Vander-Hyde , L. van der Schaaf , J. V. van Heijningen , A. A. van Veggel , M. Vardaro , S. Vass , M. Vas'uth , R. Vaulin , A. Vecchio , G. Vedovato , J. Veitch , P. J. Veitch , K. Venkateswara , D. Verkindt , F. Vetrano , A. Vicer'e , S. Vinciguerra , D. J. Vine , J. -Y. Vinet , S. Vitale , T. Vo , H. Vocca , C. Vorvick , D. Voss , W. D. Vousden , S. P. Vyatchanin , A. R. Wade , L. E. Wade , M. Wade , M. Walker , L. Wallace , S. Walsh , G. Wang , H. Wang , M. Wang , X. Wang , Y. Wang , R. L. Ward , J. Warner , M. Was , B. Weaver , L. -W. Wei , M. Weinert , A. J. Weinstein , R. Weiss , T. Welborn , L. Wen , P. Wessels , T. Westphal , K. Wette , J. T. Whelan , D. J. White , B. F. Whiting , R. D. Williams , A. R. Williamson , J. L. Willis , B. Willke , M. H. Wimmer , W. Winkler , C. C. Wipf , H. Wittel , G. Woan , J. Worden , J. L. Wright , G. Wu , J. Yablon , W. Yam , H. Yamamoto , C. C. Yancey , M. J. Yap , H. Yu , M. Yvert , A. Zadro. zny , L. Zangrando , M. Zanolin , J. -P. Zendri , M. Zevin , F. Zhang , L. Zhang , M. Zhang , Y. Zhang , C. Zhao , M. Zhou , Z. Zhou , X. J. Zhu , M. E. Zucker , S. E. Zuraw , J. Zweizig

It is known that a quasinormal mode (QNM) of a remnant black hole dominates a ringdown gravitational wave (GW) in a binary black hole (BBH) merger. To study properties of the QNMs, it is important to determine the time when the QNMs appear…

General Relativity and Quantum Cosmology · Physics 2017-09-06 Kazuki Sakai , Ken-ichi Oohara , Hiroyuki Nakano , Masato Kaneyama , Hirotaka Takahashi

In fall of 2015, the two LIGO detectors measured the gravitational wave signal GW150914, which originated from a pair of merging black holes. In the final 0.2 seconds (about 8 gravitational-wave cycles) before the amplitude reached its…

We analyze the event GW 150914 announced by the Advanced Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory (LIGO) as the gravitational-wave emission of a black-hole binary merger. We show that the parameters of the coalescing system and…

General Relativity and Quantum Cosmology · Physics 2016-05-25 J. F. Rodriguez , J. A. Rueda , R. Ruffini

The aftermath of binary black hole coalescence is a perturbed remnant whose gravitational radiation rings down, encoding information about the new black hole's recent history and current state.It is expected that this ringdown radiation…

General Relativity and Quantum Cosmology · Physics 2020-10-28 L. London

The ringdown data of both GW150914 and GW190521\_074359 (GW190521r) show evidence supporting the presence of overtone. Previous studies all adopt a fundamental assumption, which were motivated more by convenience than by first principles,…

General Relativity and Quantum Cosmology · Physics 2022-02-22 Hai-Tian Wang , Yi-Ming Hu , Peng-Cheng Li , Yi-Zhong Fan

Whether the first law of black hole mechanics is correct is an important question in black holes physics. Subjected to current limited gravitational wave events, we propose its weaker version that permits a relatively large perturbation to…

General Relativity and Quantum Cosmology · Physics 2023-08-02 Deng Wang

We formulate a Bayesian framework to analyze ringdown gravitational waves from colliding binary black holes and test the no-hair theorem. The idea hinges on mode cleaning -- revealing subdominant oscillation modes by removing dominant ones…

General Relativity and Quantum Cosmology · Physics 2023-04-06 Sizheng Ma , Ling Sun , Yanbei Chen

General relativity's no-hair theorem states that isolated astrophysical black holes are described by only two numbers: mass and spin. As a consequence, there are strict relationships between the frequency and damping time of the different…

General Relativity and Quantum Cosmology · Physics 2017-11-22 Eric Thrane , Paul Lasky , Yuri Levin

It was recently shown that, in a binary coalescence, the greybody factor of the remnant black hole modulates the post-merger ringdown signal. In this work, we demonstrate that a simple four-parameter model based on the greybody factor…

General Relativity and Quantum Cosmology · Physics 2026-05-14 Romeo Felice Rosato , Sophia Yi , Emanuele Berti , Paolo Pani

Gravitational radiation from a slightly distorted black hole with ringdown waveform is well understood in general relativity. It provides a probe for direct observation of black holes and determination of their physical parameters, masses…

General Relativity and Quantum Cosmology · Physics 2009-10-09 Yoshiki Tsunesada , Nobuyuki Kanda , Hiroyuki Nakano , Daisuke Tatsumi , Masaki Ando , Misao Sasaki , Hideyuki Tagoshi , Hirotaka Takahashi

We perform general-relativistic simulations of charged black holes targeting GW150914. We show that the inspiral is most efficient for detecting black hole charge through gravitational waves and that GW150914 is compatible with having…

General Relativity and Quantum Cosmology · Physics 2021-02-03 Gabriele Bozzola , Vasileios Paschalidis

We argue that near-future detections of gravitational waves from merging black hole binaries can test a long-standing proposal, originally due Bekenstein and Mukhanov, that the areas of black hole horizons are quantized in integer multiples…

High Energy Physics - Theory · Physics 2019-01-23 Valentino F. Foit , Matthew Kleban

It is shown that the spectral amplitude of gravitational-wave (GW) ringdown of a Kerr black hole sourced by an extreme mass ratio merger can be modeled by the $\textit{greybody factor}$, which quantifies the scattering nature of the black…

General Relativity and Quantum Cosmology · Physics 2023-10-04 Naritaka Oshita

We investigate quadratic quasinormal mode coupling in black hole spacetime through numerical simulations of single perturbed black holes using both numerical relativity and second-order black hole perturbation theory. Focusing on the…

Whether astrophysical black holes (BHs) can have charge is a question to be addressed by observations. In the era of gravitational wave (GW) astronomy, one can constrain the charge of a merged BH remnant using the merger-ringdown signal of…

General Relativity and Quantum Cosmology · Physics 2024-01-31 Hua-Peng Gu , Hai-Tian Wang , Lijing Shao