English
Related papers

Related papers: Enhanced detection of high frequency gravitational…

200 papers

A universal amplification scheme of ultra-small phase based on weak measurements is given and a weak measurements amplification based laser interferometer gravitational-wave observatory (WMA-LIGO) is suggested. The WMA-LIGO has potential to…

Quantum Physics · Physics 2017-11-03 Meng-Jun Hu , Yong-Sheng Zhang

Continuous-wave squeezed states of light at the wavelength of 1550 nm have recently been demonstrated, but so far the obtained factors of noise suppression still lag behind today's best squeezing values demonstrated at 1064 nm. Here we…

The fourth science run of the LIGO and GEO 600 gravitational-wave detectors, carried out in early 2005, collected data with significantly lower noise than previous science runs. We report on a search for short-duration gravitational-wave…

General Relativity and Quantum Cosmology · Physics 2012-08-27 LIGO Scientific Collaboration

Suspended optics in gravitational wave (GW) observatories are susceptible to alignment perturbations, particularly slow drifts over time, due to variations in temperature and seismic levels. Such misalignments affect the coupling of the…

The sensitivity of future gravitational wave interferometers is expected to be limited through-out the detection band by quantum vacuum fluctuations, which can be reduced by quantum non-demolition methods such as squeezed vacuum injection.…

Quantum locking using optical spring and homodyne detection has been devised to reduce quantum noise that limits the sensitivity of DECIGO, a space-based gravitational wave antenna in the frequency band around 0.1 Hz for detection of…

We examine the use of optomechanically-generated squeezing to obtain a sensitivity enhancement for interferometers in the gravitational-wave band. The intrinsic dispersion characteristics of optomechanical squeezing around the mechanical…

The recent discovery of gravitational waves (GW) by LIGO has impressively launched the novel field of gravitational astronomy and it allowed us to glimpse at exciting objects we could so far only speculate about. Further sensitivity…

We assess the science reach and technical feasibility of a satellite mission based on precision atomic sensors configured to detect gravitational radiation. Conceptual advances in the past three years indicate that a two-satellite…

Instrumentation and Methods for Astrophysics · Physics 2017-11-08 Peter W. Graham , Jason M. Hogan , Mark A. Kasevich , Surjeet Rajendran , Roger W. Romani

Quantum vacuum fluctuations impose strict limits on precision displacement measurements, those of interferometric gravitational-wave detectors among them. Introducing squeezed states into an interferometer's readout port can improve the…

Quantum Physics · Physics 2016-02-03 Eric Oelker , Tomoki Isogai , John Miller , Maggie Tse , Lisa Barsotti , Nergis Mavalvala , Matthew Evans

Future ground-based gravitational-wave detectors are slated to detect black hole and neutron star collisions from the entire stellar history of the universe. To achieve the designed detector sensitivities, frequency noise from the laser…

Instrumentation and Detectors · Physics 2021-12-07 Craig Cahillane , Georgia Mansell , Daniel Sigg

Sensitivity of gravitational-wave detectors is limited in the high-frequency band by quantum shot noise and eventually limited by the optical loss in signal recycling cavity. This limit is the main obstacle on the way to detect…

General Relativity and Quantum Cosmology · Physics 2022-01-05 Teng Zhang , Denis Martynov , Stefan Danilishin , Haixing Miao

Glitches are transitory noise artifacts that degrade the detection sensitivity and accuracy of interferometric observatories such as LIGO and Virgo in gravitational wave astronomy. Reliable glitch subtraction techniques are essential for…

General Relativity and Quantum Cosmology · Physics 2024-06-04 Mohammad Abu Thaher Chowdhury

The gravitational lensing effect of gravitational waves (GWs) has been extensively discussed as a probe of small-mass dark matter halos, which can provide missing information about dark matter. We propose a multi-band observation of lensed…

Cosmology and Nongalactic Astrophysics · Physics 2025-06-25 Katsuya T. Abe , Shun Arai , Ryoto Inui , Takahiro S. Yamamoto , Hirotaka Yarimoto , Shuichiro Yokoyama

Detecting a stochastic gravitational wave background requires that we first understand and model any astrophysical foregrounds. In the millihertz frequency band, the predominate foreground signal will be from unresolved white dwarf binaries…

General Relativity and Quantum Cosmology · Physics 2014-01-23 Matthew R. Adams , Neil J. Cornish

The detection of gravitational waves has revolutionized our understanding of the universe, offering unprecedented insights into its dynamics. A major goal of gravitational wave data analysis is to speed up the detection and parameter…

Squeezed states of light have been successfully employed in interferometric gravitational-wave detectors to reduce quantum noise, thus becoming one of the most promising options for extending the astrophysical reach of the generation of…

Optics · Physics 2017-04-13 Patrick Kwee , John Miller , Tomoki Isogai , Lisa Barsotti , Matthew Evans

We propose a new interferometer technique for high precision phase measurements such as those in gravitational wave detection. The technique utilizes a pair of optically coupled resonators that provides identical resonance conditions for…

Quantum Physics · Physics 2007-07-04 Andre Thuering , Roman Schnabel , Harald Lueck , Karsten Danzmann

The canonical methods for gravitational wave detection are ground- and space-based laser interferometry, pulsar timing, and polarization of the cosmic microwave background. But as has been suggested by numerous investigators, astrometry…

Instrumentation and Methods for Astrophysics · Physics 2018-07-25 Jeremy Darling , Alexandra E. Truebenbach , Jennie Paine

We employ gravitational-wave radiometry to map the gravitational waves stochastic background expected from a variety of contributing mechanisms and test the assumption of isotropy using data from Advanced LIGO's first observing run. We also…

General Relativity and Quantum Cosmology · Physics 2017-03-29 The LIGO Scientific Collaboration , the Virgo Collaboration , B. P. Abbott , R. Abbott , T. D. Abbott , M. R. Abernathy , F. Acernese , K. Ackley , C. Adams , T. Adams , P. Addesso , R. X. Adhikari , V. B. Adya , C. Affeldt , M. Agathos , K. Agatsuma , N. Aggarwal , O. D. Aguiar , L. Aiello , A. Ain , P. Ajith , B. Allen , A. Allocca , P. A. Altin , A. Ananyeva , S. B. Anderson , W. G. Anderson , S. Appert , K. Arai , M. C. Araya , J. S. Areeda , N. Arnaud , K. G. Arun , S. Ascenzi , G. Ashton , M. Ast , S. M. Aston , P. Astone , P. Aufmuth , C. Aulbert , A. Avila-Alvarez , S. Babak , P. Bacon , M. K. M. Bader , P. T. Baker , F. Baldaccini , G. Ballardin , S. W. Ballmer , J. C. Barayoga , S. E. Barclay , B. C. Barish , D. Barker , F. Barone , B. Barr , L. Barsotti , M. Barsuglia , D. Barta , J. Bartlett , I. Bartos , R. Bassiri , A. Basti , J. C. Batch , C. Baune , V. Bavigadda , M. Bazzan , C. Beer , M. Bejger , I. Belahcene , M. Belgin , A. S. Bell , B. K. Berger , G. Bergmann , C. P. L. Berry , D. Bersanetti , A. Bertolini , J. Betzwieser , S. Bhagwat , R. Bhandare , I. A. Bilenko , G. Billingsley , C. R. Billman , J. Birch , R. Birney , O. Birnholtz , S. Biscans , A. S. Biscoveanu , A. Bisht , M. Bitossi , C. Biwer , M. A. Bizouard , J. K. Blackburn , J. Blackman , C. D. Blair , D. G. Blair , R. M. Blair , S. Bloemen , O. Bock , M. Boer , G. Bogaert , A. Bohe , F. Bondu , R. Bonnand , B. A. Boom , R. Bork , V. Boschi , S. Bose , Y. Bouffanais , A. Bozzi , C. Bradaschia , P. R. Brady , V. B. Braginsky , M. Branchesi , J. E. Brau , T. Briant , A. Brillet , M. Brinkmann , V. Brisson , P. Brockill , J. E. Broida , A. F. Brooks , D. A. Brown , D. D. Brown , N. M. Brown , S. Brunett , C. C. Buchanan , A. Buikema , T. Bulik , H. J. Bulten , A. Buonanno , D. Buskulic , C. Buy , R. L. Byer , M. Cabero , L. Cadonati , G. Cagnoli , C. Cahillane , J. Calder'on Bustillo , T. A. Callister , E. Calloni , J. B. Camp , W. Campbell , M. Canepa , K. C. Cannon , H. Cao , J. Cao , C. D. Capano , E. Capocasa , F. Carbognani , S. Caride , J. Casanueva Diaz , C. Casentini , S. Caudill , M. Cavagli`a , F. Cavalier , R. Cavalieri , G. Cella , C. B. Cepeda , L. Cerboni Baiardi , G. Cerretani , E. Cesarini , S. J. Chamberlin , M. Chan , S. Chao , P. Charlton , E. Chassande-Mottin , B. D. Cheeseboro , H. Y. Chen , Y. Chen , H. -P. Cheng , A. Chincarini , A. Chiummo , T. Chmiel , H. S. Cho , M. Cho , J. H. Chow , N. Christensen , Q. Chu , A. J. K. Chua , S. Chua , S. Chung , G. Ciani , F. Clara , J. A. Clark , F. Cleva , C. Cocchieri , E. Coccia , P. -F. Cohadon , A. Colla , C. G. Collette , L. Cominsky , M. Constancio , L. Conti , S. J. Cooper , T. R. Corbitt , N. Cornish , A. Corsi , S. Cortese , C. A. Costa , E. Coughlin , M. W. Coughlin , S. B. Coughlin , J. -P. Coulon , S. T. Countryman , P. Couvares , P. B. Covas , E. E. Cowan , D. M. Coward , M. J. Cowart , D. C. Coyne , R. Coyne , J. D. E. Creighton , T. D. Creighton , J. Cripe , S. G. Crowder , T. J. Cullen , A. Cumming , L. Cunningham , E. Cuoco , T. Dal Canton , S. L. Danilishin , S. D'Antonio , K. Danzmann , A. Dasgupta , C. F. Da Silva Costa , V. Dattilo , I. Dave , M. Davier , G. S. Davies , D. Davis , E. J. Daw , B. Day , R. Day , S. De , D. DeBra , G. Debreczeni , J. Degallaix , M. De Laurentis , S. Del'eglise , W. Del Pozzo , T. Denker , T. Dent , V. Dergachev , R. De Rosa , R. T. DeRosa , R. DeSalvo , R. C. Devine , S. Dhurandhar , M. C. D'iaz , L. Di Fiore , M. Di Giovanni , T. Di Girolamo , A. Di Lieto , S. Di Pace , I. Di Palma , A. Di Virgilio , Z. Doctor , V. Dolique , F. Donovan , K. L. Dooley , S. Doravari , I. Dorrington , R. Douglas , M. Dovale 'Alvarez , T. P. Downes , M. Drago , R. W. P. Drever , J. C. Driggers , Z. Du , M. Ducrot , S. E. Dwyer , T. B. Edo , M. C. Edwards , A. Effler , H. -B. Eggenstein , P. Ehrens , J. Eichholz , S. S. Eikenberry , R. C. Essick , Z. Etienne , T. Etzel , M. Evans , T. M. Evans , R. Everett , M. Factourovich , V. Fafone , H. Fair , S. Fairhurst , X. Fan , S. Farinon , B. Farr , W. M. Farr , E. J. Fauchon-Jones , M. Favata , M. Fays , H. Fehrmann , M. M. Fejer , A. Fern'andez Galiana , I. Ferrante , E. C. Ferreira , F. Ferrini , F. Fidecaro , I. Fiori , D. Fiorucci , R. P. Fisher , R. Flaminio , M. Fletcher , H. Fong , S. S. Forsyth , J. -D. Fournier , S. Frasca , F. Frasconi , Z. Frei , A. Freise , R. Frey , V. Frey , E. M. Fries , P. Fritschel , V. V. Frolov , P. Fulda , M. Fyffe , H. Gabbard , B. U. Gadre , S. M. Gaebel , J. R. Gair , L. Gammaitoni , S. G. Gaonkar , F. Garufi , G. Gaur , V. Gayathri , N. Gehrels , G. Gemme , E. Genin , A. Gennai , J. George , L. Gergely , V. Germain , S. Ghonge , Abhirup Ghosh , Archisman Ghosh , S. Ghosh , J. A. Giaime , K. D. Giardina , A. Giazotto , K. Gill , A. Glaefke , E. Goetz , R. Goetz , L. Gondan , G. Gonz'alez , J. M. Gonzalez Castro , A. Gopakumar , M. L. Gorodetsky , S. E. Gossan , M. Gosselin , R. Gouaty , A. Grado , C. Graef , M. Granata , A. Grant , S. Gras , C. Gray , G. Greco , A. C. Green , P. Groot , H. Grote , S. Grunewald , G. M. Guidi , X. Guo , A. Gupta , M. K. Gupta , K. E. Gushwa , E. K. Gustafson , R. Gustafson , J. J. Hacker , B. R. Hall , E. D. Hall , G. Hammond , M. Haney , M. M. Hanke , J. Hanks , C. Hanna , M. D. Hannam , J. Hanson , T. Hardwick , J. Harms , G. M. Harry , I. W. Harry , M. J. Hart , M. T. Hartman , C. -J. Haster , K. Haughian , J. Healy , A. Heidmann , M. C. Heintze , H. Heitmann , P. Hello , G. Hemming , M. Hendry , I. S. Heng , J. Hennig , J. Henry , A. W. Heptonstall , M. Heurs , S. Hild , D. Hoak , D. Hofman , K. Holt , D. E. Holz , P. Hopkins , J. Hough , E. A. Houston , E. J. Howell , Y. M. Hu , E. A. Huerta , D. Huet , B. Hughey , S. Husa , S. H. Huttner , T. Huynh-Dinh , N. Indik , D. R. Ingram , R. Inta , H. N. Isa , J. -M. Isac , M. Isi , T. Isogai , B. R. Iyer , K. Izumi , T. Jacqmin , K. Jani , P. Jaranowski , S. Jawahar , F. Jim'enez-Forteza , W. W. Johnson , D. I. Jones , R. Jones , R. J. G. Jonker , L. Ju , J. Junker , C. V. Kalaghatgi , V. Kalogera , S. Kandhasamy , G. Kang , J. B. Kanner , S. Karki , K. S. Karvinen , M. Kasprzack , E. Katsavounidis , W. Katzman , S. Kaufer , T. Kaur , K. Kawabe , F. K'ef'elian , D. Keitel , D. B. Kelley , R. Kennedy , J. S. Key , F. Y. Khalili , I. Khan , S. Khan , Z. Khan , E. A. Khazanov , N. Kijbunchoo , Chunglee Kim , J. C. Kim , Whansun Kim , W. Kim , Y. -M. Kim , S. J. Kimbrell , E. J. King , P. J. King , R. Kirchhoff , J. S. Kissel , B. Klein , L. Kleybolte , S. Klimenko , P. Koch , S. M. Koehlenbeck , S. Koley , V. Kondrashov , A. Kontos , M. Korobko , W. Z. Korth , I. Kowalska , D. B. Kozak , C. Kr"amer , V. Kringel , A. Kr'olak , G. Kuehn , P. Kumar , R. Kumar , L. Kuo , A. Kutynia , B. D. Lackey , M. Landry , R. N. Lang , J. Lange , B. Lantz , R. K. Lanza , A. Lartaux-Vollard , P. D. Lasky , M. Laxen , A. Lazzarini , C. Lazzaro , P. Leaci , S. Leavey , E. O. Lebigot , C. H. Lee , H. K. Lee , H. M. Lee , K. Lee , J. Lehmann , A. Lenon , M. Leonardi , J. R. Leong , N. Leroy , N. Letendre , Y. Levin , T. G. F. Li , A. Libson , T. B. Littenberg , J. Liu , N. A. Lockerbie , A. L. Lombardi , L. T. London , J. E. Lord , M. Lorenzini , V. Loriette , M. Lormand , G. Losurdo , J. D. Lough , G. Lovelace , H. L"uck , A. P. Lundgren , R. Lynch , Y. Ma , S. Macfoy , B. Machenschalk , M. MacInnis , D. M. Macleod , F. Magaña-Sandoval , E. Majorana , I. Maksimovic , V. Malvezzi , N. Man , V. Mandic , V. Mangano , G. L. Mansell , M. Manske , M. Mantovani , F. Marchesoni , F. Marion , S. M'arka , Z. M'arka , A. S. Markosyan , E. Maros , F. Martelli , L. Martellini , I. W. Martin , D. V. Martynov , K. Mason , A. Masserot , T. J. Massinger , M. Masso-Reid , S. Mastrogiovanni , A. Matas , F. Matichard , L. Matone , N. Mavalvala , N. Mazumder , R. McCarthy , D. E. McClelland , S. McCormick , C. McGrath , S. C. McGuire , G. McIntyre , J. McIver , D. J. McManus , T. McRae , S. T. McWilliams , D. Meacher , G. D. Meadors , J. Meidam , A. Melatos , G. Mendell , D. Mendoza-Gandara , R. A. Mercer , E. L. Merilh , M. Merzougui , S. Meshkov , C. Messenger , C. Messick , R. Metzdorff , P. M. Meyers , F. Mezzani , H. Miao , C. Michel , H. Middleton , E. E. Mikhailov , L. Milano , A. L. Miller , A. Miller , B. B. Miller , J. Miller , M. Millhouse , Y. Minenkov , J. Ming , S. Mirshekari , C. Mishra , S. Mitra , V. P. Mitrofanov , G. Mitselmakher , R. Mittleman , A. Moggi , M. Mohan , S. R. P. Mohapatra , M. Montani , B. C. Moore , C. J. Moore , D. Moraru , G. Moreno , S. R. Morriss , B. Mours , C. M. Mow-Lowry , G. Mueller , A. W. Muir , Arunava Mukherjee , D. Mukherjee , S. Mukherjee , N. Mukund , A. Mullavey , J. Munch , E. A. M. Muniz , P. G. Murray , A. Mytidis , K. Napier , I. Nardecchia , L. Naticchioni , G. Nelemans , T. J. N. Nelson , M. Neri , M. Nery , A. Neunzert , J. M. Newport , G. Newton , T. T. Nguyen , A. B. Nielsen , S. Nissanke , A. Nitz , A. Noack , F. Nocera , D. Nolting , M. E. N. Normandin , L. K. Nuttall , J. Oberling , E. Ochsner , E. Oelker , G. H. Ogin , J. J. Oh , S. H. Oh , F. Ohme , M. Oliver , P. Oppermann , Richard J. Oram , B. O'Reilly , R. O'Shaughnessy , D. J. Ottaway , H. Overmier , B. J. Owen , A. E. Pace , J. Page , A. Pai , S. A. Pai , J. R. Palamos , O. Palashov , C. Palomba , A. Pal-Singh , H. Pan , C. Pankow , F. Pannarale , B. C. Pant , F. Paoletti , A. Paoli , M. A. Papa , H. R. Paris , W. Parker , D. Pascucci , A. Pasqualetti , R. Passaquieti , D. Passuello , B. Patricelli , B. L. Pearlstone , M. Pedraza , R. Pedurand , L. Pekowsky , A. Pele , S. Penn , C. J. Perez , A. Perreca , L. M. Perri , H. P. Pfeiffer , M. Phelps , O. J. Piccinni , M. Pichot , F. Piergiovanni , V. Pierro , G. Pillant , L. Pinard , I. M. Pinto , M. Pitkin , M. Poe , R. Poggiani , P. Popolizio , A. Post , J. Powell , J. Prasad , J. W. W. Pratt , V. Predoi , T. Prestegard , M. Prijatelj , M. Principe , S. Privitera , G. A. Prodi , L. G. Prokhorov , O. Puncken , M. Punturo , P. Puppo , M. P"urrer , H. Qi , J. Qin , S. Qiu , V. Quetschke , E. A. Quintero , R. Quitzow-James , F. J. Raab , D. S. Rabeling , H. Radkins , P. Raffai , S. Raja , C. Rajan , M. Rakhmanov , P. Rapagnani , V. Raymond , M. Razzano , V. Re , J. Read , T. Regimbau , L. Rei , S. Reid , D. H. Reitze , H. Rew , S. D. Reyes , E. Rhoades , F. Ricci , K. Riles , M. Rizzo , N. A. Robertson , R. Robie , F. Robinet , A. Rocchi , L. Rolland , J. G. Rollins , V. J. Roma , J. D. Romano , R. Romano , J. H. Romie , D. Rosi'nska , S. Rowan , A. R"udiger , P. Ruggi , K. Ryan , S. Sachdev , T. Sadecki , L. Sadeghian , M. Sakellariadou , L. Salconi , M. Saleem , F. Salemi , A. Samajdar , L. Sammut , L. M. Sampson , E. J. Sanchez , V. Sandberg , J. R. Sanders , B. Sassolas , B. S. Sathyaprakash , P. R. Saulson , O. Sauter , R. L. Savage , A. Sawadsky , P. Schale , J. Scheuer , S. Schlassa , E. Schmidt , J. Schmidt , P. Schmidt , R. Schnabel , R. M. S. Schofield , A. Sch"onbeck , E. Schreiber , D. Schuette , B. F. Schutz , S. G. Schwalbe , J. Scott , S. M. Scott , D. Sellers , A. S. Sengupta , D. Sentenac , V. Sequino , A. Sergeev , Y. Setyawati , D. A. Shaddock , T. J. Shaffer , M. S. Shahriar , B. Shapiro , P. Shawhan , A. Sheperd , D. H. Shoemaker , D. M. Shoemaker , K. Siellez , X. Siemens , M. Sieniawska , D. Sigg , A. D. Silva , A. Singer , L. P. Singer , A. Singh , R. Singh , A. Singhal , A. M. Sintes , B. J. J. Slagmolen , B. Smith , J. R. Smith , R. J. E. Smith , E. J. Son , B. Sorazu , F. Sorrentino , T. Souradeep , A. P. Spencer , A. K. Srivastava , A. Staley , M. Steinke , J. Steinlechner , S. Steinlechner , D. Steinmeyer , B. C. Stephens , S. P. Stevenson , R. Stone , K. A. Strain , N. Straniero , G. Stratta , S. E. Strigin , R. Sturani , A. L. Stuver , T. Z. Summerscales , L. Sun , S. Sunil , P. J. Sutton , B. L. Swinkels , M. J. Szczepa'nczyk , M. Tacca , D. Talukder , D. B. Tanner , D. Tao , M. T'apai , A. Taracchini , R. Taylor , T. Theeg , E. G. Thomas , M. Thomas , P. Thomas , K. A. Thorne , E. Thrane , T. Tippens , S. Tiwari , V. Tiwari , K. V. Tokmakov , K. Toland , C. Tomlinson , M. Tonelli , Z. Tornasi , C. I. Torrie , D. T"oyr"a , F. Travasso , G. Traylor , D. Trifir`o , J. Trinastic , M. C. Tringali , L. Trozzo , M. Tse , R. Tso , M. Turconi , D. Tuyenbayev , D. Ugolini , C. S. Unnikrishnan , A. L. Urban , S. A. Usman , H. Vahlbruch , G. Vajente , G. Valdes , N. van Bakel , M. van Beuzekom , J. F. J. van den Brand , C. Van Den Broeck , D. C. Vander-Hyde , L. van der Schaaf , J. V. van Heijningen , A. A. van Veggel , M. Vardaro , V. Varma , S. Vass , M. Vas'uth , A. Vecchio , G. Vedovato , J. Veitch , P. J. Veitch , K. Venkateswara , G. Venugopalan , D. Verkindt , F. Vetrano , A. Vicer'e , A. D. Viets , S. Vinciguerra , D. J. Vine , J. -Y. Vinet , S. Vitale , T. Vo , H. Vocca , C. Vorvick , D. V. Voss , W. D. Vousden , S. P. Vyatchanin , A. R. Wade , L. E. Wade , M. Wade , M. Walker , L. Wallace , S. Walsh , G. Wang , H. Wang , M. Wang , Y. Wang , R. L. Ward , J. Warner , M. Was , J. Watchi , B. Weaver , L. -W. Wei , M. Weinert , A. J. Weinstein , R. Weiss , L. Wen , P. Wessels , T. Westphal , K. Wette , J. T. Whelan , B. F. Whiting , C. Whittle , D. Williams , R. D. Williams , A. R. Williamson , J. L. Willis , B. Willke , M. H. Wimmer , W. Winkler , C. C. Wipf , H. Wittel , G. Woan , J. Woehler , J. Worden , J. L. Wright , D. S. Wu , G. Wu , W. Yam , H. Yamamoto , C. C. Yancey , M. J. Yap , Hang Yu , Haocun Yu , M. Yvert , A. Zadro. zny , L. Zangrando , M. Zanolin , J. -P. Zendri , M. Zevin , L. Zhang , M. Zhang , T. Zhang , Y. Zhang , C. Zhao , M. Zhou , Z. Zhou , S. J. Zhu , X. J. Zhu , M. E. Zucker , J. Zweizig