Normalit\'e projective des var\'et\'es magnifiques de rang 1

Let $L$ and $L'$ be two invertible sheaves over a projective variety $X$. We suppose that $L$ and $L'$ are generated by their global section spaces $\Gamma(L)$ and $\Gamma(L')$. We prove in this article that the morphism : $$\Gamma(L) \otimes \Gamma(L') \to \Gamma(L \otimes L')$$ is surjective, in the case where $X$ is a rank one wonderful variety. In particular, the cone over a rank one wonderful variety defined by a very ample invertible sheaf is always normal. Soient $L$ et $L'$ deux faisceaux inversibles sur une vari\'et\'e projective $X$. On suppose que $L$ et $L'$ sont engendr\'es par leurs espaces de sections globales $\Gamma(L)$ et $\Gamma(L')$. On d\'emontre dans cet article que le morphisme : $$\Gamma(L) \otimes \Gamma(L') \to \Gamma(L \otimes L')$$ est surjectif, dans le cas o\`u $X$ est une vari\'et\'e magnifique de rang 1. En particulier, le c\^one au-dessus d'une vari\'et\'e magnifique $X$ de rang 1 d\'efini par un faisceau inversible tr\`es ample est toujours normal.